App Storeに接続できません

他のデバイスではアクセスできるということで、Apple ID 自体に問題がないのでしたらそのほかには、

・強制再起動

　下記の「画面が真っ黒な場合やフリーズした場合」の方法

iPhone、iPad、iPod touch の電源が入らない場合やフリーズする場合 - Apple サポート

・設定＞一般＞リセット＞「すべての設定をリセット」

・バックアップしてから工場出荷状態に初期化して、バックアップから復元せずに検証

などの方法があると思います。

ちなみに私はMacで同じトラブルに遭遇しましたが、

Storeメニュー＞「マイアカウント(example@icloud.com)を表示..」で支払い方法の編集ページを開き、何もせずそのまま「完了」ボタンで閉じて直りました。