Mac OS X 再インストールができず困っています。

失礼致します。

ケンイチ115 さんによる書き込み：

Lion 10.7 を購入したAppleIDにて、Mac OS X ユーティリティからログインを試みたところ、「an apple id verification code is required~」 が表示。その後、インストールは進められていません。

LlONの場合、Apple IDの２ファクタ認証に対応していないと思います。　ご使用のApple IDから２ファクタ認証用の6桁の確認コードを入手して、パスワードの入力欄に、パスワードに続ける形で一緒に入力します。　password123456 といった具合です。

→ Apple ID の 2 ファクタ認証

古いソフトウェアを実行したデバイスで 2 ファクタ認証を使うとどうなりますか？

Apple TV (第 2 または第 3 世代) など、古いバージョンの OS を搭載したデバイスで 2 ファクタ認証を使うと、サインインの際に、パスワードの末尾に 6 桁の確認コードを追加するように案内される場合があります。iOS 9 以降または OS X El Capitan 以降を搭載した信頼できるデバイスから確認コードを取得するか、信頼できる電話番号にコードを送信してください。そうして入手した 6 桁の確認コードを、パスワードフィールドにパスワードに続けて直接入力してください。

インストールdvdが不適切なのでは？

アップルから送られてきたインストールdvdでとにかく立ち上がるわけですから、メモリー不良とかではないと思います。メモリー不良の場合は起動時に断続的なビープ音がしてスタートアップマネジャーさえ立ち上がらないと思います。

iMac 21' mid 2011はプレインストールOSXが10.6、10.7の端境期のようで、出荷時期によって10.6.x-10.7.xまで微妙に違ってるようです。

Appleから送られてきたインストールDVDで10.6.xをインストールできないなら、単にそのdvdが不良か、インストールdvdのバージョンが不適切なのかということではないかと思います。マックのシリアル番号を知らせた上で、もう一度インストールDVDのOSXのバージョンをよく確認してもらって交換してもらうしかないように思います。

ソフトウェアアップデートを実行して OS X インターネット復元を使えるコンピュータ - Apple サポート

プレインストールが10.6.xだと、インターネット復元では前所有者がLionを購入した時のApple IDとパスワードでない限り対応できないのかもしれません。

> 起動時のコマンド操作について下記も検証しましたが、Lion10.7が表示

その状態（インターネット復元）で、Lionを購入したApple IDでサインインしてみるとどうですか？

最初macOSユーティリティで起動したとのことですが、そのmacOSユーティリティは前所有者がインストールしたLionのものじゃないんですか？それでダメだった（やり直しを要求された）のかもしれません。

Snow LeopardだろうがLionだろうがとにかくインストールできれば、iMac mid 2011ならHigh Sierraまでは無料でアップデートできます。

ご説明を頂きまして、ありがとうございます。

ケンイチ115 さんによる書き込み：

1-2.　届いたDVDディスクを挿入後、電源ボタン押下した後に「C」でHDD以外からの起動を試したところ、

　　ビープ音が発生（２秒間隔で３回連続）し、起動しない状態。

　　　SMCクリア（「control」＋「option」＋「shift」＋「電源」の同時押し）を試しましたが、音は消えません。

『C』キーでの起動ではなく、Optionキーを押しながら起動できないでしょうか？

→ 起動時のショートカット

6桁の確認コードの入手の方法は、以下のサポートをご確認ください。

→ 確認コードを入手して 2 ファクタ認証でサインインする

ご説明を頂きまして、有り難うございます。

ケンイチ115 さんによる書き込み：

「install DVD」が表示されたため、選択してクリック。

→1-2と同様にロゴが表示された後、ビープ音が発生しました。

ロゴが表示された後、ビープ音がなったとのことですが、エラー等でインストールされないということでしょうか？　その場合、ちょっと私には対処方法がわかりません（すみません）。　サポートコミュニティの皆様、どうぞ、よろしくお願い申し上げます。