Web閲覧中にメールが勝手に起動する

いいえ、PDFを眺めていたときにも起こった現象なのでその可能性はないと思います。

メールアプリを終了しましたら勝手に起動することは確かになさそうです。

ですが、せっかく新着メールの通知設定をしているのにアプリを終了してしまっては本末転倒な気がします。

カレンダーにメールを起動させるような設定はありませんでした。

メールのデフォルトメールソフトがiCloudではなくGmailなのが問題かもしれません。

いつもフルスクリーンでメール表示することはなく、操作としては

command + W：閉じる

で閉じた状態にしています。（赤いxボタンをクリックしています）

完全に終了はしていません。

フルスクリーンで放置しておけば問題は解決するのですか。

とても有益な情報ありがとうございます。

「接続設定を自動的に管理」ですが、このような画面になり設定を変更することはできません。