Time Machine と 外付けHDD

外付HDDのメーカーと型番が判りませんが、マスターブートレコード(MBR)形式のパーティーション形式で、exFATフォーマットされているのでは？

ディスクユーティリティで、GUIDパーティーションテーブル(GPT)、MacOS拡張(ジャーナリング)でフォーマットし直してみてください。

https://support.apple.com/ja-jp/guide/mac-help/mh15139/mac

https://support.apple.com/ja-jp/HT202784

画像付きで、フォーマット手順を確認したい場合は、下記のページを参照してください。

https://www.buffalo.jp/support/faq/detail/1199.html

bootcampのwindowsだろうが仮想環境のwindowsだろうが立派なwindows機ですよ。

macのターミナルでmbrの初期化するなら、

fdisk -i /dev/diskX

とします。もし権限がないとか言われたら、先頭にsudoをつけて行います。 Xは外付けディスクに対応する数字です。

diskutil list

の出力のリストみればわかります。たとえディスクユーティリティでどうにもならないディスクでも、ディスクとして電気的に繋がってるならdiskutil listのリストには出てきます。

自分の経験では、ディスクユーティリティでどうにもならないディスクでもfdiskでmbrを初期化してからならディスクユーティリティで普通にhfs+に初期化できます。

ディスクユーティリティのウィンドウの左上に表示のボタンがあると思いますが、ここをクリックして全てのデバイスを表示にしてください。そうすれば、ディスク本体（Western Digitalとかメーカ名と型番が表示されるのですぐわかる）が表示されますので、選択し、出てくるメニューで消去にします。こうするとディスク本体の消去になり、パーティション形式なども指定できるようになります。

追伸：

もしマックしか利用できないなら、ターミナルを使って外付けディスクを初期化できます。その方法で初期化してから改めてディスクユーティリティでGUIDパーティション方式、macOS拡張にフォーマットします。

ボリューム（ディスクではない）をマウント解除してからディスク（ボリュームではない）を消去するとどうでしょうか。

一旦こじれたディスクはディスクユーティリティだけではどうにもできないことはよくあります。

windowsに繋ぐか、macのターミナルでmbrを初期化すればまた使えるようにできます。

以前 USB メモリで似たような状況になった時は NVRAM をリセットする、別のポートを試す、などで改善したことがありました（がしないこともありました）。

84リイチ さんによる書き込み：

その後、ディスクはマウントされなくなってしまいます。

私も、お書きのマウントの点では似たような症状になりました。

どうも、macOS Mojave のディスクユーティリティがいまいちな気がします。

今回の件とは関係が無いかとは思いますが、私はOS X Elcapitan のインストーラから起動して解消しました。

ディスク本体を選択して消去とすると、下図のようなウィンドウが出ると思いますが、

方式のところ（赤枠）GUIDパーティションマップにしてますか？

名前は名称未設定じゃなくて、何か英数字の名前にしておくのが無難と思います。

もしそれでもエラーになるようなら、ディスクをwindows機に繋いでフォーマットしてからもう一度やってみてください。