突然禁止マークが出てしまいました。

このdvdでよいです。Mac OS X Install DVDを光学ドライブにセットして、起動時cを押してます。そうするとこのdvdから起動します。まずユーティリティからディスクユーティリティを実行し、内蔵ディスクをフォーマットします（GUIDパーティション方式、macOS拡張ジャーナリング大文字小文字区別しない）。その上でインストールにします。インストールが始まったら待つだけです。20-30分かかると思います。インストール完了すると再起動して設定アシスタントが起動し、ユーザ設定などの画面が出てきますので、設定します。最初に設定するユーザが管理者になり、アプリのインストールなどができるユーザになります。ネット接続など基本的な設定が完了したら、dvdの写真から見ると、10.6.7になるようです。次に2枚目のdvdをセットし、このマックに最初からインストールされてたアプリ（多分、pages、keynote、numbersなどiWorkのアプリ）をインストールします。ここまでできたら、メニューバー左端にあるアップルアイコンをクリックしてソフトウェアアップデートを実行します。いろいろなアップデートが出てくると思いますが、全部実行してアップデートします。一度でアップデートできるとは限りませんので、何度かソフトウェアアップデートを実行して、アップデートがなくなるまで行います。これで10.6.8になり、App Storeも実行できるようになるはずです。このバージョンのApp Storeは2段階認証には対応してませんが、Apple IDでサインインする時にiPhoneなどに送られてくるコードはパスワードの後ろに続けて入力すればサインインできるはずです。

AdobeのCS5、CS6は10.6でインストールできるようです。インターネットを使うにはel capitan（10.11）以上にする方が良いと思います。10.11以上にすれば、Apple IDの2段階認証にも対応してますので、特に変なことしなくてもサインインできるようになります。10.11以上にすると、CS5などは対応してないことになってますが、ちょっとした工作で使えるようにできます。これまでも10.13でお使いだったのならご存知と思います。

10.11以上に上げてしまうと、CS5、6のインストールは一筋縄ではいかないようになるので（これもググれば方法はあります）、10.6 のうちにインストールしておく方が良いかもしれません。うちでもmojabeですがCS5は動いてます（ただそんなに複雑なことはしてませんので、全部の機能が問題ないかどうかは知りません）。

付属のDVDから再インストールをしようとしたのですがディスクユーティリティでフォーマットが出来ないんです(>_<､)

ボリュームの方ではなくて、デバイスの方を選択してください。

バーティションマップ等が壊れている可能性がありますので、デバイスの方（480.1 GB SPCC…の方）を選択してボリュームのみではなくてデバイス全体をフォーマットする必要があるのでは。

あるいは、デバイスを選択して、"パーティション"タブを選んで、１パーティション、GUIDパーティションテーブル、HFS+（Mac OS拡張）でフォーマットするとか。

追記：

画像添付しましたが、名称未設定が消去できません。

これは消去のボタンを押しても反応しなかったということですよね？

もし、消去しても（消去が実行できても）「名称未設定」のままだとかいう話なら、そのまま消去を押して、フォーマットされても、ボリューム名をつけるところに「名称未設定 1」とあるので、そこをお望みのもの、例えば、"Macintosh HD"とかに変えないと、名称未設定は名称未設定のままです。

いずれにせよ、パーティションテーブル等にも異常が出ている可能性があるので、後者の場合でもデバイスの方を選択して消去した方が良いですが。

Time Machineバックアップを使うなら、それ専用の外付けHDDを購入したほうが良いですよ。

Time Machineバックアップに不具合が生じた場合、バックアップファイルをゴミ箱に入れて削除するよりも、外付けHDDを初期化したほうが早いので初期化するんですが、初期化なので当然すべてのデータは消えます。 そこに、Time Machineバックアップ以外のファイルをパーティション分けして使用してた場合はそれも消えます。

内蔵ストレージが500GBならTime Machineバックアップ用に1TBの外付けHDD、データ用にはそれ以上の容量の物を用意しておくと使い勝手が良いと思う。

バックアップの容量は、Time Machineバックアップだと最初のバックアップで内蔵ストレージと同等で、差分があればバックアップの都度その分が増えていく仕組みのはずです。 なので、1TBあれば十分事足りるでしょう。

それと、Time Machineバックアップは保存ではないので、Time Machineバックアップ内のデータを保存と思わないようにしてください。

よくあるのが、内蔵ストレージの容量確保の為にTime Machineバックアップ内にデータがあるからと内蔵ストレージから削除してしまうことです。 ファイル単位で復元できるようでうですが、Time Machineバックアップを保存の代わりにするのは適切ではありません。

ディスクをフォーマットする必要がありますので、名称未設定じゃなくてディスク本体（480.1 GB SPCC...のやつ）を選択し、このバージョンのディスクユーティリティだとパーティションのメニューにします。そこでパーティションの数を1にしてやれば、ディスクを新規でフォーマットすることになります（多分）。ちょっとだいぶ前の話ですし、現在手元に同じ環境がありませんので、詳しくはわかりません。

> イラレ起動時のJavaの件

ダウンロード - Java for OS X 2017-001

https://support.apple.com/kb/DL1572?locale=ja_JP

↑これをインストールすれば良いと思います。

> 10.7.5まではお金をかけずにOSを上げる事が可能ですか？

出来ません。それほど高価ではありませんが、10.7は有償のmacOSです。

OS X Lion (10.7) - Apple（日本）

Lionは有償の上、セキュリティ的にも不十分です。

10.9 Mavericksから無償になりました。しかし、Appleは、現在となってはLionやMavericksは古いために、少なくとも、El Capitan（10.11）以上で使うことを勧めてます。

>CS6をライセンスも取得してインストールしたのですが、なぜかと出てきて困っています。

ライセンスの取得はどのようにしました？ 通常のインストールならインストール後にシリアル番号の入力だと思うけど。

https://helpx.adobe.com/jp/x-productkb/multi/cpsid_93588.html

ライセンスの取得って有効なシリアル番号の取得なので、”Apple IDがパスワードと一致しない”とはならない筈なんですが………

少しは自分で調べなくっちゃ。

cs6 java とかでググればすぐ出てきます。

例えば以下の記事。

OS X 10.11/El CapitanでAdobe Illustrator CS6を最新Java SE 8で ...

Appleはjava6はセキュリティ的に問題があるとして使わなくなってます。そのために出るエラーです。

しかし、cs5、6では、実際にjavaが必要というわけではなく、単にjavaのフォルダーがあるかどうかチェックしてるだけなので、そのフォルダーを作っておけばokということです。上の記事はその操作を書いてます。