> 何の前触れもなく、このような事がおきる
ディスクの不調か何かでファイルシステムが壊れたのではないかと思います。ちょっと注意してれば、ちょっと時々引っかかるようになるとか、レインボーカーソルが増えるとか、前兆はあるものです。そういうときに(あるいは適宜)ディスクの修復を行うとか、セーフブートする(起動時に強制的にディスクの修復を行ってくれます)とか、早めに対応してれば最悪の事態は避けられるのですが。そんな状況になれば、バックアップも取っておこうという気になるでしょうし。
> 一旦、全部元の状態にリセットするにはどうしたら良いのでしょうか?
ちょっと調べてみると、お使いのiMac 27'(?)の正確な年式が不明ですが、mid 2011とすると、プレインストールは10.6.xのようです。Apple社の仕様のページにはインストールdvdが付属してるとなってます。もしそうだとすると、インターネット復元はできない可能性が高いので、まっさらからシステムを構築しようとするとインストールdvdが必要です。それは一緒に入手されてるのでしょうか?もしあるなら、最初はそのインストールdvdで立ち上げ、10.6.xにして、ソフトウェアアップデートで10.6.8にすればApp Storeが使えるようになります。
もし、snow leopardのインストールdvdがないのなら、以下から購入できます。
Mac OS X 10.6 Snow Leopard - Apple(日本)
ただ、iMacのモデルによってはこの市販されてるインストールdvdで起動できない可能性もあります。インストールdvdは(多分)10.6.3のインストールdvdですが、モデルが少し新しくて販売時に添付されてたのが10.6.5とかだった場合には現在市販されてるインストールdvdでは起動できません。そのときはAppleにでも相談してください。あるいは最初から、iMacの正確なモデル名をAppleに言って添付されてたインストールdvdを再発行してもらう方が良いかもしれません。モデルが古いので、サポート外と言われる可能性もありますけど。
10.6.8まで上げてApp Storeが利用できるようになれば、そちらからel capitan(10.11)のインストーラをダウンロード、インストールします。
OS X El Capitan へアップグレードするには - Apple サポート - Apple Support
el capitanに上げれば、そのApp Storeを利用して、iMac 2011ならhigh sierraまで上げることができます。
バックアップはmacOSに用意されてるtimemachineを利用するのが一番簡単です。大容量の外付けhdd(内蔵ディスクの2倍以上のもの)を用意して、ディスクユーティリティでmacOSで使えるようにフォーマット(GUIDパーティション方式、macOS拡張)するだけで利用できます。システム丸ごとバックアップしてくれますので、アプリ、設定、ライブラリやデータ全てバックアップしてくれます。また今回のようにシステムが壊れた時に、速やかに元どおりにできます(アプリやデータも全て戻ります)。