VPN接続しないとインターネットにアクセスできなくなってしまいました。

> ping: cannot resolve www.yahoo.co.jp: Unknown host

ということなら、DNSがうまく設定されてないのでは？

システム環境設定＞ネットワークのWiFiを選択した状態で右下の詳細ボタンをクリックすると詳細な設定が出てきます。DNSのタグをクリックするとDNSの設定が出てきます。ここを開けるとどうなってますか？自動で設定されるのは薄い灰色で表示されてます。通常はこれでうまくつながるはずです。ここにひょっとしたら不適切な設定がされてるのでは？あるいは何も設定されてなくて空欄になってるとか。

もし不適切な設定があるなら、それを選択して削除します（左下のマイナスボタンをクリック）。何も設定されてないときは、ルータが正常ならルータのアドレス（192.168.1.1とか10.0.1.1とか。ルータにより異なる）を設定すれば良いはずです。もし自動設定が適切であるにも関わらず、DNSが機能してないなら、googleの公開DNSの8.8.8.8とかを設定してみてください。基本的には、macbook airの同じところををみて同じようにすれば良いはずなんですが。

多分これで解決しませんか？

MacBook ProのDNSの設定は妥当でしょうか、何かのはずみでVPNのサーバを参照しているとか。

インターネットにアクセスできないというのは、メールも含めてすべてのインターネット接続ですか？例えば、vpnを通さないとき、ネットワークユーティリティ（spotlightで検索すればすぐ出てくる）で外部サイト（例えば www.yahoo.co.jp とか）に対してpingしてみると応答はありますか？

それとも、safariとかブラウザでインターネットにアクセスできないという意味ですか？

もし後者なら、vpn経由でしか使えないプロキシが設定されてるとか。

前者の場合だと、同じwifiといっても、外に接続できない別ssidが用意されててそちらに繋がってるとか。

もし会社とか学校のネットワークの話なら、パソコンをあらかじめ管理者に届けておかないとwifiに繋がっても外に出られないとか。

＊　一部編集いたしました。 Apple Inc.

vpnの場合、特別なdnsの設定が必要なら、ネットワーク環境（システム環境設定＞ネットワークの最上段にあります）で使い分けると良いと思います。自宅の通常の時はhomeとかのネットワーク環境を用意してそこに自宅の場合の設定（特別な設定なし？）をします。vpnの場合はネットワーク環境をvpnとして、そこにvpnを利用する際のすべての必要な設定（vpnを利用する際に必要なdnsやプロキシ設定など）をしておきます。こうしておけば、home、vpnを切り替えるだけで両方の環境を切り替えることができます。