機種が違う場合には復元ではなくて移行になります。この場合、新機種の方ではシステムは本来のもの(今の場合mojave)がインストールされてる状態で行います。また移行先に同じアカウントが設定されてると移行できませんので、アカウント一つの場合は別アカウントのみ設定されてる状態かアカウントが何も設定されてない状態で行います。具体的には、購入して最初に起動したときにセットアップアシスタントが立ち上がり、新マックを設定してゆきますが、割合初めの方で他のマックから情報を移行するかどうか聞いてきます。このときにyesとして、元マックのtimemachineディスクを繋ぎます。こうすれば、システムは新マックのものですが、アカウントから見かけから、アプリやデータなど全て元マックと同じになります。
すでに新マックで旧マックと同じアカウントを作ってしまってるなら、その状態では元のアカウントを移行することはできませんので、起動時command + rとしてmacOSユーティリティで立ち上げ、そのディスクユーティリティで内蔵ディスクを完全に消去(名前;Macintosh HD、フォーマット:macOS拡張、方式:GUIDパーティション方式として消去)してからmacOSのクリーン再インストールをしてから上のことをやることをお勧めします。ディスクを消去するには、ディスクユーティリティで表示をすべてのデバイスを表示にして、内蔵ディスク本体(Apple SSD ...とかの名前。HDDの場合も同様な感じの名前)を表示させ、それを選択して消去とします。