子供が勝手に課金しました。

たいそうな金額で、お困りであることはよくわかりますが、

仮にAppleが返金に応じてくれる場合であっても、既にクレジットカード会社から請求が来ている段階なら、基本的には一旦支払った後に、後から返金(Appleからマイナスの請求が来て、次回の引き落とし時にマイナスで引き落とされる)というのが一般的な手続きのはずです(クレジットカード会社は第三者による不正利用や不正請求でない限りは請求停止できない)。

この場合、一括支払いできないのであればクレジットカードのリボ払い機能などで乗り切らざるを得ないのではないか(金利負担は発生します)と思います。

ともあれ、クレジットカード会社にも連絡を入れて、対応を協議してください。

# 理由のいかんを問わず、カード会社への連絡なしに引き落とし不能になると、あなたのクレジット(信用)に傷がつくことになります(たぶん、2回でブラックリストに載る)。

まだクレジットの締め日になっておらず、請求が来てない状況なら、Appleがマイナス請求をカード会社に出してくれれば、請求日には相殺されてゼロになるはずです。

>スマホのメモ欄に保存しておいたIDとパスワード

だと、お子様(未成年だと仮定してます)に使わせる端末の管理者として重大な過失があったと認定されると思います(簡単に見えるところに書いてあれば、教えていたのも同然です)。先にも書きましたが、一般論としてはお子様の購入は親御さんの責任になるというのが、通常の対応です(お子様を第三者として犯罪者扱いするなんてことはできないでしょうから)。

Appleが返金に応じるかはわかりませんが、寛大な対応をしてくれることを祈ります。

# もし私だったら、且つ、勝手に購入するなと言いつけてあったのに約束を破ったのだとしたら、子供からスマホを取り上げて売っぱらい、そのお金を返済の一部に当てるとともに、当面の間お小遣い減額でしょうね。ゲーム等での購入について事前に注意をしていなかったのだとしたら、自分が悪いので、自分の小遣いを返上して借金返済することになるでしょう。

こちらはどうでしょう？　→ Apple から購入した App やコンテンツの返金手続きをする

おそらくゲームのアイテムとかに対する課金だと思いますが、

これは例えるなら、子供が親の財布を持ち出して買い食いしているようなもので、商品は既に消費された状態です。

常識的に考えれば、親の管理不行届きが原因で(適切な教育・躾、ペアレンタルコントロールを用いた利用制限を怠った)、既に受けたサービスの返品も不可ですから、返金を求めるのは困難だと思います。

支払いはどのような形で行われましたか？　ファミリー共有やスクリーンタイムの機能を活用されていますか？

パスワードをお子さんに教えていたのですか？

老婆心ながら、蛇足ですが、

>スマホのメモ欄に保存しておいたIDとパスワード

自分の覚えのためだとして、IDとパスワードを両方併記は杜撰すぎです。

たとえば、パスワードが「password」だったとして、メモには「word-pass」とか「ssap-drow」、「12pass34word56」など、自分だけがわかるルールで変形した表現にするとか、パスワードを思い出すヒントだけあれば十分なので「-word」のような書き方にすべきです。

IDは通常はメモに書かなくてもメールアドレスとか設定のiCloudのところに書いてあります。書くならダミーのIDを書いておいて、Apple IDと無関係を装うのが良いでしょう。