アイコンに下向きの↓が付いてこれはなんの意味ですくか？どうすれば消えますか？

もしかして、上のような雲マークに下矢印の事でしょうか？

これは、「iPhoneの容量を圧迫する気配があるので、あまり使っていないアプリを一時的にiPhoneから削除しますよ」

ってマークです。

設定からご自分名前＞iTunnesとApp Storeへ、

「非使用のAppを取り除く」をOFFにすれば、全てのアプリはiPhoneにダウンロードできますが、

iPhoneの容量が少ないと他の書類に影響が出るでしょう。

スクリーンショットを出すと分かりやすいかも。