詐欺メールにApple IDとパスワードを入れてしまった

最近アップルから何度もApple IDがロックされているというメールが届き、ほっといたのですが、「警報、セキュリティ上の理由であなたのApple IDをロックしています。誰かが別のIPからサインインしようとしています。」

下へスクロールすると、青い字で、

「あなたの身元を確認する」

という文字があり、サイトへ入ってしまいました。

その時やっと詐欺メールだと気づいたのですが、名前や電話番号など入力するようになっていたと思います。すぐにパスワードは変更したのですが、Apple IDも変更した方がいいとネットに書いてあり、変更するのは難しそうで、できればしたくないのですが、した方がいいですか？

ご回答よろしくおねがいします。