macのHDを外付HDDに丸ごとコピーして起動ディスクとしても使えるバックアップを作成する方法

macbook airの年式を含む正式なモデル名は？macosのバージョンは何ですか？

こういうのは一番基本的な情報ですので、必ず書いてください。以下は、catalinaと想定して書いてます。

修復できない状況なら、丸ごとコピーはやめた方が良いと思います。丸ごとコピー完了する前にどうにもならなくなる可能性がありますので。

それより、起動時、option + command + rとすると、画面に回転する地球儀が出てインターネット復元になります。復旧ディスクのイメージのダウンロードが完了すると、復旧ディスクが立ち上がります。画面のディスクユーティリティをクリックして、ディスクユーティリティを立ち上げます。

ディスクユーティリティで用意した外付けhdd本体を選択して（表示で全てのデバイスを表示するにしておかないとディスク本体は表示されませんので注意）消去のボタンをクリックします。出てきた画面で、名前：gaibu（英数字の適当なもので良い）、フォーマット：apfs、方式：guidパーティションマップとして消去のボタンをクリック、完了したら、ディスクユーティリティは終了して、macosの再インストールにします。すると、インストーラ 本体のダウンロードが始まって完了後にインストーラ が立ち上がります。macosの再インストールでインストーラ本体がダウンロードされますが、このときによくwifi接続が切れてしまうことがあります。画面右上のwifiアイコンを見てれば接続されてるかどうか判ります。もし、接続が切れた時には、このwifiアイコンをクリックして接続情報を入力して再接続できます。

外付けhddにmacosのインストールが完了したら、再起動してこの外付けhddで立ち上げます。すると、内蔵ディスクがマウントされますので、大事なファイルをできるだけ外付けの方にコピーします。ユーザホームのフォルダー全体を丸ごとコピーしても良いです。こうして、内蔵ディスクから必要なものを全部取り出せたら、ディスクユーティリティで内蔵ディスクを消去します。こうすれば、（多くの場合）内蔵ディスクはまた正常に使えるようになります。後は、同じ手続きで内蔵ディスクにmacosを再インストールして、バックアップしたものを戻せば良いです。アプリなどは再インストールになります。