一つのiTunesで3台のiPhoneを管理

お母さんのアカウントでログインしてて、お母さんのユーザホームにお母さん専用のライブラリが用意されてるなら、その状態で、iphoneを繋いでもあなたのライブラリに繋がりようがありません。繋がりようがなければ、あなたのライブラリに影響が出るはずありません（全く無関係です）。なので、その状態でライブラリのメディアが置き換わると言われてるのはお母さんのiphoneが以前に別のライブラリと同期したりしてるのでは？

お母さんのアカウントでログインしてますか？

お母さんのアカウントでログインしてれば、お母さんのライブラリーしか出てこないはずですが。

あと、お母さんのアカウントにライブラリを作り、そこに曲を入れる時は、外付けのUSBから入れてますか？所有者が違うので、あなたのアカウントから直接は入れられないとは思うけど。

現状は、お母さんのiphoneはお母さんのpcのitunesライブラリと同期してるのでは？

この警告は、あなたのpcに作ったお母さん用のライブラリと同期するとお母さんのiphoneのお母さんのpcからのメディアは消えますよということではないかと思いますが。

今のあなたのアカウントにお母さんのライブラリを作るやり方（あなたのitunesで別人のiphoneの管理をする）は間違いが起これば影響が大きいですから、あなたのpcにお母さん専用のアカウントを作成してそこにお母さん専用のライブラリを作成してそのライブラリをお母さんのiphoneと同期するようにすれば、間違いも起こりにくいですし、おかしなことにはなりにくいです。

> 私のiTunesのアカウントで取り込んだ曲だと別アカでログインして取り込んでも不可能

お母さんのライブラリはお母さんのホームディレクトリー内に、あなたのものとは別に作ってますか？そうしてれば問題ないはずですけど。ただ、あなたが作ったライブラリをパブリックフォルダに置くなどして、両方のアカウントから同じライブラリを使うことはできません。ライブラリはアカウントごとに作成します。曲のみ置く場所を一緒にして、ライブラリからはその置き場所を参照させるやり方なら（ライブラリはそれぞれのアカウントで作る）、できないことはないですが、問題が起こりやすいので、よほどよくわかってないとトラブルの原因になりやすく、難しいです。たとえ作ったときはよくわかっていても、時間が経つと詳細は忘れるということはよくあることです。