以前使用していたApple IDを要求されて困ります。初期化をしたいのですがどうすればいいですか。

Apple IDは、Apple社がユーザの識別のために利用してるものですから、基本的に変えてはいけません。変える場合には慎重な対応が求められます。前のApple IDのコンテンツを保持したまま別のApple IDに変更することはできます。ただ、それはサポート記事が出てますので、その通りに慎重に行う必要があります。いきなり新しい別のApple IDに変更した場合には、おっしゃるような不具合が出ます。別のApple IDに変えるなら、前のApple IDから完全にサインアウトしておく必要があります（サインアウトするには前のApple IDのパスワードが必要です）し、前のApple IDで購入したアプリや曲も全て捨てて、新しいApple IDで再購入する必要があります。

iMacを初期化しようとして前のApple IDが要求されるのはMacを探すが前のApple IDで登録されてるからです（アクティベーションロック）。これを解除するには、前のApple IDのパスワードを思い出すか、変更して解除する、それらができないなら、購入証明書を添えてAppleにリセットを依頼するしかありません。これは盗難品が売買されて流通するのを防ぐためです。

Mac のアクティベーションロック - Apple サポート (日本)

> 古いApple IDを知る方法

アクティベーションロックじゃないのですか？

初期化ができないというのはアクティベーションロックしかないと思いますが。

システム環境設定＞Apple IDを開けるとどうなってますか？

パスワードがわからないなら開けられないかも知れませんが。

Apple IDを開けると、そこのicloudのところにMacを探すというのがありますので、それをオフにすれば良いのですが。

Apple IDを開けられないし、Apple IDすら思い出せないということで、購入証明書（購入店の領収書があるなら、購入店が発行してくれます）も用意できないなら、そのiMacはAppleから見れば盗品と区別できませんので、Appleも相手にしてくれません。

とにかく、そのiMacに設定されてるApple IDを解除できないことにはアクティベーションロックを解除できませんので、初期化もできません。はっきり言って部品取り用にリサイクルに回すしかできません。