AppleIDを変更したらMacでiCloudをサインアウトできない

古いmac mini(Mid 2011)のAppleIDに古いメールアドレスを設定したまま放置しており、数年前にiphoneを購入した際にApple ID管理サイト上で新しいメールアドレスにAppleIDを変更しました。

この度上述のmac miniを利用するため、設定してあった旧AppleIDを新AppleIDに変更しようとicloudの設定画面からサインアウトしようとしたところ、旧AppleIDのパスワードを要求され、パスワードを入力したところ

「AppleIDがロックされています。ご利用のAppleIDはセキュリティ保護のためロックされています。ロックを解除するためには本人認証が必要です。　　キャンセルボタン／アカウントのロックを解除ボタン」

の画面が表示され、アカウントのロックを解除するボタンを押下すると

「このAppleIDは有効でないかサポートされていません」

と表示され、アカウントのロックを解除することができません。

目的は旧AppleIDからサインアウトして新AppleIDでログインし直すことなのですが、

旧AppleIDがロックされていて解除できず旧アカウントからサインアウトできない、という状況です。

他の同様の質問を探し出したところ、

「Macを探す」をオフにすれば旧AppleIDからサインアウトできるとの記事も拝見したのですが、私の環境ではicloudの対象設定画面（「Macを探す」をチェックする画面）が薄いグレーになり非アクティブの状態で「Macを探す」からチェックを外すことができませんでした。

Macで強制的にiCloudからサインアウトする方法または、管理サイト上で変更したAppleID情報をMacに適用させる方法などはありますでしょうか。よろしくお願いします。