iPadOS 15.4.1へアップデート、PCに繋がっていないというエラー

そのようなメッセージが出たのなら、多分そうなのでしょう。

ですが、初期化すると常に最新バージョンが入ることになっていますので、今のデータをiCloud上にバックアップ後に初期化すれば、最新のiPadOSが入るはずです。その後 iCloudから バックアップを復元すれば良いと思いますが、稀に iCloudバックアップが壊れていて復元できない、という話もありますので、PCバックアップを取った方が 無難ではあります。

ずっと以前で、iPhoneでの話でははありますが、バージョンが2つも3つも離れたものを単体でアップデートできたことがあります。iOS11からiOS14とかだったような。ほとんど何も入っていないデバイスでしたので、もしかするとiPadの後から入れたAppを可能な限り削除、もしくはAppを取り除いた後に 単体でアップデートができないかな、、、、、という気がします。PCがないようでしたら、ぜひ試していただいて、結果を伺いたいです。