macbookairのアップデートができません。

ウイルス対策・セキュリティソフトをインストールしていませんか？している場合、セーフモードで起動してからアップデートを行ってみて下さい。

Mac でセーフモードを使う方法 - Apple サポート (日本)

>インターネットに接続されていませんと表記されて

Appleのサーバに接続可能なネットワーク環境ですか。

機種、現在のMacOSバージョンを記載すると、詳しい人からアドバイスがあるかも。

>試みましたが上手くいきませんでした

どのように上手くいかなかったかを書かないと次の案は出てきませんよ。

それに、インターネットに接続可能だからといって、アップルのサーバに当然に接続できるとは言えない。