返信する以外でメールを非公開のアドレスを差出人としてメールを送信する

「メールを非公開」で作成したメールアドレスで、とあるWebサイトのアカウントを取得しました。

Webサイトのサポートに連絡する必要が出て問合せたところ、アカウントを登録したメールアドレスでメールを送ってくれと言われて困っています。

Appleのヘルプを見ると、「メールを非公開」で作成したメールアドレスは基本的に受信に使われるもので、受信したメールに返信する際は「メールを非公開」で作成したメールアドレスで返信できる仕様だと理解していますが、何とかして「メールを非公開」のメールアドレスを使って自分からメールを送信する方法はないでしょうか？

＊　タイトルを短縮しました。　Apple Inc.