そもそも、
Studio Display - 技術仕様 (日本)
によると…
互換性
- Studio Displayは、macOS Monterey 12.3以降を搭載したMacの以下のモデルに対応しています。
- Mac Studio(2022)
- 16インチMacBook Pro(2019以降)
- 14インチMacBook Pro(2021)
- 13インチMacBook Pro(2016以降)
- 15インチMacBook Pro(2016以降)
- MacBook Air(2018以降)
- Mac mini(2018以降)
- Mac Pro(2019以降)
- 24インチiMac(2021)
- 27インチiMac(2017以降)
- 21.5インチiMac(2017以降)
- iMac Pro(2017)
- Studio Displayは、iPadOS 15.4以降を搭載したiPadの以下のモデルに対応しています2。
- 12.9インチiPad Pro(第3世代以降)
- 11インチiPad Pro
- iPad Air(第5世代)
なので、リストに記載のない(非対応確定の)iPhoneで映そうとか考えること自体が時間の無駄です。
持ってる機器の対応状況、仕様は真っ先に調べるクセをつけた方が良いと思いますよ。決して安い機器ではないので…
その前提で、Genericに対応可能な手法を考えると、提案した方法に行き着きます。
他にはAppleTVでも買ってTVに繋げるのもありですかね。
あと、USB-C → HDMIの変換ケーブルは一方通行で逆方向は未対応、逆方向の変換ケーブルはまず見つからないはずです。ご自身でも調べてみてください。