すでに書かれていますが、両方のデバイスの「設定>ご自分の名前>iCloud」の順にタップして、次の画面に表示される一覧から、不要なものをオフにします。写真なら、「写真」をタップして「iCloud写真」と「マイフォトストリーム」(ある場合)をオフにしてください。これで写真は共有されませんが、そのかわり、それぞれで撮った写真はそのデバイスにしか保存されない状態になります(大切な写真なら、パソコンに保存するなどの方法を考えた方がよいと思います)。
上記の設定(「写真」をオフにする)を行った後なら、それぞれのデバイスで写真を消しても他に影響しません(オフにするときに、たぶん、写真をデバイスに残すか聞かれると思います。「残す」にして、その後で不要なものを消します)。
アプリを共有したくない場合は、「設定>App Store」で、「自動ダウンロード」の「App」をオフにします(これがオンになっていると、同じ Apple ID でサインインしている別のデバイスにもアプリが自動でダウンロードされます)。その下の「Appのアップデート」もオフにするかどうかは、ご自分で決めてください(私はこちらもオフにしています)。
これで、同じApple IDを設定していてもご希望のことができると思います。Apple IDを別にすることは、たとえばiPadが会社からの支給品で仕事にのみ使う、というような場合以外、あまりおすすめできません。