Mac mini 2011 起動しなくなりデータだけでもMacBook Air 2015 に転送したい

macとしてターゲットディスクモードになっても、内蔵ディスクが見えるかどうかは別問題です。

内蔵ディスクが見えるかどうかは、例えば、起動時command + rとして、macOS復旧ユーティリティで立ち上がるのでしょうか？

立ち上がるのなら、ユーティリティからターミナルを実行し、

ls /Volumes

として、Macintosh HDが見えるのなら、内蔵ディスクはマウント可能な状態（起動しないまでも、ディスクとしては健全な状態）にあるということで、ターゲットディスクモードにしても中身は見える可能性が非常に高いと判断できます。見えなければ、ターゲットディスクモードにしても中身は見えない可能性がかなりあります。

それと、問題のmac miniはssdとのことですが、フュージョンモデルですか？単に、ドライブとしてssdになってるということですか？

フュージョンモデルだと、おっしゃるような状態だと、ターゲットディスクモードにしても見えない可能性がかなりあり、中のデータを取り出すのもほぼ不可能ではないかと思います。

thunderbolt 1、2は端子の形は同じでは？

thunderbolt ケーブルで直結すれば良いです。

Apple Thunderboltケーブル（0.5 m）- ホワイト

起動しないって、ターゲットディスクモードにはなりますか？

起動に係るファイルが壊れてるだけなら、ターゲットディスクモードでディスクの中身は見え、データなどを取り出すこともできますが、もし、ディスクそのものが壊れてるとなると、中身は見えませんよ。その時は、ディスクユーティリティでfirst aidでもして見えるようになるかどうかですね。

残念ながら、ssdは壊れてます。念のために、ターゲットディスクモードで繋いだまま、もう一度ディスクユーティリティでfirst aidをかけてみるですかね。ラッキーなら、それで見えるようになるかもしれないです。でも、見えなきゃ諦めるしかないです。

後悔先に立たずで、こんな時はバックアップがない限りどうにもできません。

内蔵システムボリュームはMacintosh HDじゃないのですか？

写真ではINTEL SSD ... という名前に見えます。通常はこれはSSD本体の名前です。でも、ディスクユーティリティのスクリーンショットを見ると、ボリュームのところがこの名前になってるように見えます。表示のボタンをクリックしたら、全てのデバイスを表示になってますか？それともボリュームのみを表示になってますか？後者ではないかなと思うのですが。もし後者なら、INTEL SSD ...はシステムボリューム名ということになります。

INTEL SSD...がボリューム名で、120GB全部見えてるなら、ターゲットディスクモードにしても中身は見えると思います。ただし、Macintosh HDという名前ではなくて、INTEL SSD...という名前になります。

> 仮にシステムボリューム名だったとしたら、データは取り出せないでしょうか。

あとはやってみてください。

ただ、Macintosh HDが見えないとびっくりされるといけないので書いただけです。できることに違いはありません。