移行元のmacbook 2016のmacOSバージョンは何ですか?
また移行は全て(データ、設定、アプリ)を移行したのですか?
(古い)インテル機からAppleシリコン機への移行なら少なくともアプリの移行は避ける方が良いと思いますが。
ログインも完了しない状況なら、一旦、初期化してやり直すことを考えるしかないように思いますけど。
起動オプション読み込み中になるまで、macbook air m2は電源ボタン長押しして起動します。起動が完了すれば画面に歯車アイコンが出て下にオプションと出ます。歯車アイコンを選択して、次にとすると、管理者の選択になります。ログインできないなら、ここで、パスワードを忘れたをクリックして進めると、パスワードのリセットに進みます。リセットがうまくいけば、ログインできるようになるかもしれません。
うまくいかない時は、この管理者を選択の画面の画面左上に復旧アシスタントと出てるはずです。この復旧アシスタントをクリックすると、Macを消去がありますので、これにします。本当に消去するかどうか聞いてきますので、はい、とします。すると、WiFi接続が求められ、Apple Accountとそのパスワード入力が求められます。これらが全てうまくいって、しばらく待てば、macbook airは初期化されて、こんにちわの画面になりますので、また最初から再設定できます。