ファミリー共有　Apple Music のライブラリを同期できません

失礼致します。

同期と共有を混同 されていませんでしょうか？

同期の場合は、同期させたい全てのデバイスで、同じ Apple ID を使用してサインインする必要が有ります ので、通常はユーザ自身がお使いのデバイスに対して行う物で、他者に対して行う物ではありません。

Apple Music で「ライブラリを同期」を有効にする - Apple サポート (日本)

それに対して ファミリー共有では、 各メンバーがそれぞれ自分の Apple ID を使用 する訳ですから、同期はされません。

ファミリー共有とは - Apple サポート (日本)

下記リンクにも以下（抜粋）の様に記載されており、ファミリー共有で共有されるのは、Apple Music のサブスクリプション（ファミリープラン）であって、ミュージックライブラリではありません。

• Apple Music のファミリープランなら、家族それぞれが Apple Music カタログから数千万曲をストリーミング出来ます。
• 各自が自分のミュージックライブラリを使い、良く聴く音楽に基づいて曲をお勧めして貰えます。

Apple Music のファミリープランを利用する - Apple サポート (日本)

そもそも、ミュージックライブラリが同期されていたら、ご家族の誰かがミュージックライブラリに変更を加える度に、洋一郎Kubota さんのミュージックライブラリにも、その変更が反映されてしまいます ので、非常に使い勝手が悪いのではないでしょうか？