機種変更 - iCloud で移行したがメールだけ移行されず困っています

別途設定する必要があるのでは。

パスワード入力だけで済むとか、設定プロファイルのインストールが必要だったりしますが。

メールの設定は移行してますか？

メールがIMAP方式の場合（iPhoneなどスマホでは多くの場合この方式を利用します）なら、メールの設定さえ移行してれば、そのうちに元に戻ります。IMAP方式の場合はメールの振り分けも含めてすべてサーバ上にありますので。しばらくしたら、ダウンロードされてメールも見られるようになりませんか？

xyさんのコメント見て思ったけど、メールはどこのメール？

キャリヤーのメールだと、xyさんのおっしゃるようにプロファイルをインストールしないと受信できるようになりません。

また、バックアップを戻しただけでは、モバイル通信の設定ができてないのでは？これはsimを刺した状態で、キャリヤーが指定する方法でプロファイルをダウンロード・インストールするなどして設定する必要があります。具体的な方法はキャリヤによって違います。キャリヤのサイトに詳しい説明があります。