クイックスタート開始後、転送を準備中の画面から4時間以上動きがありません

じゃ、一旦中断、再起動してやり直してください。

転送先の13のiOSバージョンが転送元のXRよりバージョンが低いということはありませんか？

転送先のバージョンが低い場合には自動でアップデートしてくれます。ただしとても時間がかかります。一旦中断して、転送先の13のiOSバージョンをチェックし、低い場合には最低限の設定（言語とwifiの設定ぐらいでよい）だけしてソフトウェアアップデートで最新のiOSバージョンまで上げます。その上で設定>一般>転送またはiPhoneをリセットとして初期化し、クイックスタートをやり直します。