iPhone からSDへ画像や動画を移していたが突然その操作は許可されていませんと表示された

sdがいっぱいになってる可能性は？

sdのフォーマットは、通常はFat32かexFatと思うのですが、これらのフォーマットのディスクの使い方はとても荒っぽいもので、ファイルの容量を単純に加算したものに比べれば遥かに少ない量しか収容できません。これらの古いフォーマットでは、無駄なスペースが多いからです。

また、iOSやiPadOSでusbや外付けhdd/ssdなどを使えますが、その規格通りに使えるかというと、残念ながらあまり大きないファイルのコピーならできるといった程度のものです。なので、大事な用途に使うのは避けるほうが良いと思います。iCloudなど他のクラウドサービスを利用するほうが確実で変なエラーに悩まされません。

よく知られてるのは、ディスクのフォーマットがFat32だろうがexFatだろうが、4.2GB（うろ覚えなので正確ではありません）ちょっとを超える動画だと上手く扱えないことが知られてます。