再インストールの際にディスクの選択が出ない

command + rとして起動していきなりel capitanのインストーラの画面になるなら、command + qでインストーラを終了します。すると、macOS復旧ユーティリティの画面になります。その画面のディスクユーティリティで内蔵ディスクを初期化してからmacOSの再インストールにします。そうすればインストール先のボリューム（初期化した内蔵ディスク）が表示されます。

具体的には、ディスクユーティリティを選択して続けるにしてディスクユーティリティを実行します。ディスクユーティリティのウィンドウの左欄の内蔵ディスク本体（APPLE SSD ...の名前のもの）を選択して、消去とします。出てきたウィンドウで、名前：Macintosh HD、フォーマット：macOS拡張（ジャーナリング）、方式：GUIDパーティションマップとして消去のボタンをクリック。完了したらディスクユーティリティを終了し、macOSの再インストールにします。ここで注意してないと、macbook airの場合、WiFi接続が切れてしまうことがあります。これは画面右上のWiFiアイコンの状態に注意してればすぐわかります。WiFiが切れた場合には、WiFiアイコンをクリックして、必要な情報を入力し、WiFiを接続してやります。そうすると、macOSインストーラ本体がダウンロードされ、インストールが始まります。

macbook air 2015なら、monterey（12.6.1）まで対応してます。el capitanをインストールできたら、セキュリティやOSも高機能化してますし、もっと新しいバージョンに上げることも考えてください。