他人が勝手にiCloudメールアドレスを使用しているみたいだ

>一応アカウントは、ログイン出来てるし、乗っ取られてはいないと思われるのですが、

>知らない人に、mailの内容とか見られているような感じで凄く気持ちが悪いんです。

予防的に、iCloudメールのパスワードを変更しとくとか。

参考

Apple ID のパスワードを変更する - Apple サポート (日本)

>この場合、どういう対処が可能なのでしょうか･････？

相手が気づいて修正するしか無いです。

どうしても嫌だというなら、Apple IDに使うメールアドレスを変更することになりますが、結構、面倒。

誰かが間違って貴方のメールアドレスを連絡用に登録しちゃって、メールが届いているのでは？

発信先の病院や学校に連絡して、メールの間違って登録された貴方のメールアドレスを解除して貰えば良いんじゃないですかね。

その病院や学校は実在のものですか？

もし実在なら、インターネットで検索して電話番号でも調べて電話して聞いてみては？

フィッシングメールの可能性もありますので、メール内の電話番号とかには絶対電話しないように。またメール内にurlが書いてあってもそれにアクセスしてはダメです。あくまでも自分で調べて対処します。電話してみれば、先方も迷惑メールで困ってるんとか情報が得られるかもしれません。

「使用」と一口に言っても、状況は様々です。対処方法は、どのように「使用」されているのかにより異なります。

どこかのサービスに登録するメールアドレスを誤記している可能性は？

そうなら、その他人が気付くのを待つしか無いですが。