自分の持っているxxx@me.comで他人が使っているxxx@icloud.comのメールが見れてしまう

xxx（@マークより前）が同じなら、@me.comも@icloud.comも、Kish0さんのアドレスのはずです。

iCloudメールのドメインは@mac.com→@me.com→@icloud.comと移り変わってきていて、このどれでも、@マークの前が同じなら、同じところに届きます（同一アドレスという扱いです）。

だから同じ「xxx」で他人がアドレスを登録できるはずはないのですが、もしかしたら、その人が他者にアドレスを伝えるときに間違えたという可能性があるかもしれませんね。Kish0さん宛のメールが相手に届いているということはないと思います。

ユーザーで解決できる問題ではなく、Appleサポートに相談して調べてもらうのがいいと思います。

Kish0 さんによる書き込み：

自分のメールが相手に届いていないか心配なので、解決方法を知っている方はご教授お願いいたします。

これは、届いている可能性が高いです。　そのメールアドレスはもう使わないようにした方がよいでです。　Apple Accountとして設定している場合ももう、そのアカウントは使わないようにした方がよさそうです。　Appleに直接問題を相談して下さい。

→連絡先 - お問い合わせ方法 - Apple（日本）

すでにJunkotさんが書かれているように、いずれも同じアドレスであり、Kish0さんのアドレスです。他人が登録することはできません。

誰かが間違えてどこかのサイトに登録した可能性が高いと思います。当人が気付いて訂正するまでどうにもなりません。Appleサポートでもどうにもできません。Kish0さんのメールがその誰かに届いている可能性はないです。