iPad と MacBook を Bluetooth 接続できなくなった
・iPadをMacBookのディスプレイに使っている
・サイドカーで接続できなくなった
・「デバイスがタイムアウト」と表示される
・「Bluetoothを再接続したら」というアドバイスを試したら、Bluetooth接続できなくなった
以上がトラブルの経緯です。
iPad, iPadOS 15
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ワイヤレスのサイドカーですか？
bluetoothはオンになってれば良いだけで、bluetoothで接続してる必要はありません（そもそも、macとipadはbluetoothでは接続できません）。
【Mac】Sidecarがワイヤレスで接続できない場合の対処法
の記事によると、mac、ipad両方ともApple IDからサインアウト、再起動後、Apple IDに再サインインで解決したとありますがどうなんでしょう？