エレコムのBluetoothマウスを新しくしたらスリープができなくなった

エレコムのBluetoothマウスを新しくしたらスリープボタンを押しても10〜20秒で復帰します。　マウスの不良かとメーカーに問い合わせてみましたが原因がわからず新品と交換しましたが同じ状態でした。

マウスは同じメーカーの同じシリーズで以前から使っていたものならこの問題は起こりません。　

FluToothというアプリで解決すると聞いたのですがだめでした。

Bluetoothマウスが原因で同様の現象が起こり解決された方がいれば方法を教えていただきたく質問しました。　

iMac　OS　13.1　2020年モデル

今のマウスや別のを使えというお返事はご遠慮いただければ幸いです

＊　タイトルを変更しました。　Apple Inc.