iPhoneの通話中スピーカー
iPhoneの通話中にスピーカーを押してもスピーカーとiPadの選択が表示され、一回のクリックでスピーカーに切り替わりません、
なお、iPadの AppleIDは iPhoneとは別に設定しています。
どちらかのWi-Fi接続を切ると一回のクリックでスピーカーに切り替わります。
iPhone 12 Pro
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設定アプリ＞電話＞ほかのデバイスでの通話＞「ほかのデバイスでの通話を許可」がオンになっていて、
「iPad（12.9-inch） (4th generation)」のボタンがオンになっているのではありませんか？
なので、「再生出力先」の選択肢が出るのではないでしょうか。