Apple Watchの名前変更について

すぐに変更が反映される時とされない時がありますよ。また、私の場合はOSの大型アップデート時にiPhone SEとしていたのが iPhoneになっていることもありました。

反映には少し時間がかかることがあるようなので、気長に待ってみてください。すぐにとなればアカウントのログオフ・オンもしくは端末の再起動を試してみてください。

デバイスを確認って、Apple IDの下のリスト？、それとも探すのデバイスのところ？

いずれにしろ、しばらく放置していては？

サインアウトして、サインインし直したら良いかもしれないけど、別の問題起こる可能性もあるし、放置することで良いのでは？