MacのSafariで有名サイト以外サーバーに接続できません。と表示される

macOS のバージョンをお書きください。

Mac に搭載されている macOS を調べる - Apple サポート (日本)

Safari は macOS に付属しているので macOS のバージョンが古すぎると Web ページが開けない場合があります。その場合は macOS をアップグレードするか Firefox や Google Chrome などの別のブラウザをお試しください。

macOS をダウンロードする方法 - Apple サポート (日本)

https://www.mozilla.org/ja/firefox/new/

https://www.google.com/intl/ja_jp/chrome/

macOS のバージョンが新しく且つ問題がある場合はセーフモードで起動した場合でも同様かどうか、新規アカウントでも同様かどうか確認してください。

Mac でセーフモードを使う方法 - Apple サポート (日本)

Macの「ユーザとグループ」設定を変更する - Apple サポート (日本)

・新規アカウントだとどうか。

・セーフモードで起動した状態のままだとどうか。

・Firefox や Google Chrome など他のブラウザだとどうか。

・アンチウイルスソフトウェアを使用していないかどうか。

・会社や学校などのネットワークでないかどうか。

・VPN でないかどうか。

などの情報がないままですが Google Public DNS だとどうでしょうか。

https://www.google.co.jp/search?q=google+public+dns+mac

どこで使用しているのでしょうか。企業内などでプロキシーサーバーで制限されているということは？

あるいはノートンなどのセキュリティソフトがサポートしているVPNを使用していて、セキュリティ

機能を最大限にしているとかは？　

（ノートンがそういった機能をサポートしているかどうかは知りませんが）

セキュリティソフトか、プロキシサーバーで　https: なサーバー以外はブロックされている可能性が高いと思うけど。

Rondo_1 さんも書かれているように、使用環境を明示しないと解決できませんよ。

ブログサーバーの管理元に問い合わせてみてください。

URLの誤記？

トップからしか行けないとか？