パスワードリセットでカード情報を要求

フィッシングじゃないですか？

今すぐパスワード変更した方が良さそうな…

Apple ID のパスワードを変更する - Apple サポート (日本)

あと、こちらも確認を

Apple ID のパスワードを忘れた場合 - Apple サポート (日本)

端末の設定画面から飛んだのならフィッシングではないですね。

念のためパスワード変更しておくのは良いとして、

メールが届かないのはApple側のトラブルや不備か、貴方側の問題（迷惑メールに入っている、キャリアメールで受診拒否しているなど）かを確認の上、判断した方が良かったかと…

カード停止すると、番号変えたり面倒が起きませんか？すぐ再開できるのかな。

あと、他に支払い方法ないとサブスクリプションとか止められたり、保留があると後々購入ができなくなったり結構面倒が生じるので、他の支払い方法の確認などを確認しておきましょう。

カード情報とはカード番号、名前、有効期限、CVVの全てでしょうか？

もしそうならばフィッシング(不正メール）だと思います。

そもそもパスワードを忘れたとはどういう状況だったのでしょう。

AppleとしてはApple IDがユーザに到達できる全てですから、パスワード忘れてApple IDにサインインできない場合にはカードを使って本人確認するということでは？

それってAppleがユーザが登録したカードが本当につかえるかどうかの確認だと思う。

よくあることです。

サービスによっては1ドル請求してあとで1ドル返金ってこともあります。