iPhone はアメリカの家庭でも問題なく充電が可能でしょうか？

失礼致します。

対応電圧（100 ～ 240 V）については、HAYAMA さんがお書きですので、プラグのタイプですが、使用するのがアメリカ合衆国限定であれば、プラグのタイプは日本と同じ A タイプ（コンセント差込プラグの形状が 2 つの平型ピンが縦に並んだタイプ）ですので、変換プラグ等も別途購入する必要は有りません。

（アメリカ合衆国以外にも出掛ける場合は、マルチタイプの変換プラグ等を別途購入して置く必要が有るかと思います）

世界の代表的な国と地域の電源プラグ

iPhone 用電源アダプタは 100 〜 240 VAC で使用可能ですが。

情報サイト：iPhone用電源アダプタ - Apple サポート (日本)

ワイヤレスイヤホン並びにモバイルバッテリーも、専用充電器の仕様書を確認されては？今日日の機器なら、iPhone 用電源アダプタと同じく 100 〜 240 VAC で使用可能かと思いますが・・・問題となるのはコンセント形状の方でしょうか。これも家庭用電源と同じく国によって違いますから。

皆さんがすでに書かれている通り、アメリカの場合はコンセント（プラグ）の形状は同じなので、変換プラグ等は不要なはずです。

また、iPhoneを充電できるUSBの充電器なら、イヤホンやモバイルバッテリーの充電にも使えます。

複数の充電ケーブルが繋げられる20W以上の充電器があれば夜の間に同時充電もできるので、持っておくと良いかもです。

あと、学校から説明があったかもですが、現地での通信用に期間限定のプリペイドSIMなども準備しておくと良いと思います。

旅行者や留学生向けなど様々なプランのプリペイドSIMがAmazonなどで簡単に手に入りますので、検討してみてください。