SMS受信ができません

海外で現地のAppもダウンロードするでしょうから、AppleIDは別に作成したほうが無難です。電話番号をそれぞれのAppleIDに紐づけていれば 問題ないと思います。

現在はそれぞれのAppleIDの電話番号は新しく取得した番号が反映されてしまっているのでしょうか？

iPhone8のAppleIDをサインアウトして電源をオフにした状態で、iPhone12のAppleIDの電話番号を確認し、新しいほうに置き換わっていたら日本の番号に直してSMSが受信できるか確認し、無事受信できるのを確認できたら iPhone12の電源はオフにしてから iPhone8を起動させ、新しいAppleIDを作成してください。そのAppleIDにiPhone8の電話番号を紐づけて、そちらもSMSを受信できるのを確認すれば iPhone12の電源を入れても問題ないと思います。

SMSはWi-Fiでは受け取れません。

日本の通信会社のモバイル通信を海外ローミングできる状態にしないと届かないと思います。

iMessage(青色の吹き出し)のことならばWi-Fiでも可能ですがすでに確認中になっているようなので無理かも。

日本国外で番号確認はうまくいかない可能性があるので、電話番号ではなくメールアドレスを使った方が良いと思います。

別のAppleIDを作成するので、iCloudストレージなどはもちろん別々になり、iPhone12はそのまま、iPhone8は 新しいAppleIDのiCloudを使うことになります。iPhone8で今まで見えていたiCloudのファイルは見えなくなりますし、iCloud写真のストレージを最適化していれば オリジナルをダウンロードしない限り iPhone8から写真は消えます。

写真は共有アルバムで共有させるなりできますが、２台持ちだと大抵手元にいつもあるものだと思うので、わざわざ共有しなくても、、と思います。共有アルバムは圧縮されるようなので、iPhone12のアルバムにまとめたい時は、共有アルバムからのダウンロードはせず、AirDropで送るとか、別のフォトストレージサービスで同じIDを使って共有させてもいいかもしれません。

お互いが編集必要なiCloud上のファイルがあれば 新しいAppleIDに共有させるといいと思います。

AppleIDをサインアウトしても AppなどはiPhone8にはそのまま残っています。本来は規約違反なのですが、また日本に帰国して使う予定のものなので削除する必要もないかと。現地でないとダウンロードできないApp以外は 日本のAppleIDでダウンロードしておいた方が 無難です。

現在は、Apple IDの国・地域は日本なのですか？米国なのですか？

それぞれのiPhoneの国・地域の設定はどうなってるのですか？両方とも米国ですか？

電話番号は日本、Apple IDは米国のiPhoneと、電話番号は米国、Apple IDも米国のiPhoneとの共存はうまくいかないのでは？

iPhoneの国・地域の設定によって、電話番号に国番号がついたりつかなかったりしてトラブルの元なのでは？

それとも、電話番号は国番号も含めて登録してるのですか？

でも、それだと国内通話も海外通話にされたりしたりして、、、

知らんけど。