クイックスタートができません

Wi-Fi に接続されていて、Bluetooth が有効になっていますか？

【参考】

クイックスタートを使って新しい iPhone や iPad にデータを転送する - Apple サポート (日本)

新機種は本当に最新（16.3.1、おっ、今見たら最新は16.4だ）になってますか？

購入直後のデバイスって、最新バージョンじゃないことが多いです。工場出荷してから、手元に着くまでに結構時間もかかりますし、その間にアップデートが出てることも多いので。

いきなりクイックスタートに入るとiosバージョンは確かめられないと思いますが。

クイックスタートに入って進まないというのは、自動アップデートになってるからでは？これはとても時間がかかりますので中断する方が良いです。

新機種は、とりあえず、最低限の設定（言語、国・地域、WiFiぐらいでOK。あとは全てパス）だけして設定＞一般＞ソフトウェアアップデートでiOSバージョンが最新かどうか確認してみると良いと思います。最新でなければ最新にアップデートしてから、設定＞一般＞転送とiPhoneをリセット＞すべてのコンテンツと設定を消去として初期化してから、クイックスタートにします。初期化する際に、iCloudにバックアップしようとしますが、それはしないようにします。そうすれば10分以内に初期化完了します。

こうすれば30分程度で移行は終わり、キャリヤーの設定をすれば新機種は使えるようになります。ただ、写真など、iCloud写真にしてると、その後もだらだらダウンロードが続くかもしれませんけど、この間も、iPhoneは自由に使えます。