Google連絡先と同期させても携帯に出ない

この方法で設定は行いましたか？

◯Google コンタクトをモバイル デバイスやパソコンと同期させる

https://support.google.com/contacts/answer/2753077?hl=ja&co=GENIE.Platform%3DiOS

それとも「同期させても反映されない」というのは、連絡先appのリストにGmailが表示された状態＊なのに、Google連絡先データの追加や編集したのに、それらが上手く反映されなかったということでしょうか？

＊

連絡先リストが複数ある場合、設定app＞連絡先＞デフォルトアカウントで設定したアカウントの連絡先データのみが、連絡先appの編集で反映されます。

デフォルトアカウントが「Gmail」⁑でないと （ iCloudなど別のアカウントになっている状態では）iPhoneの連絡先appから Google連絡先データの追加や編集しても同期反映されません。

ですので、「Gmail」に変更して下さい。

そうすれば同期されます。

デフォルトアカウントが「Gmail」以外の状態のままで同期する方法としては①ブラウザからGoogleアカウントにログインし連絡先を編集する、②iPhoneでログイン済みのGoogle関連アプリ（YouTube、Google Maps等）から連絡先を編集する、があります。

⁑

Wi-Fi環境にありますか。

ない場合は、設定＞モバイル通信＞連絡先＞オン になっているか、確認してみてください。