iphone11を使用しています。imessageの通知が働きません。バッチも受信音もなりません。

①

スクリーンタイムに何か設定してありませんか？

②

設定＞通知＞メッセージで通知の許可がしてあるとしても、

一度オフにして、再度オンにしてみる。

即時通知のオフ＞オン。

バッジのオフ＞オン。

サウンドの通知音を別のに変えてご希望のに戻す。

設定＞通知＞メールも同じことをする。

設定＞メッセージや、

設定＞メールでも同じようにオフ＞オンをしてみる。

で、とりあえずは、ご自分のWEBメールなどから、

メールアプリで表示できるご自分メアド宛にメールを送信してみて様子を見てみる。

これで改善しなければ、

xy さんが仰るように、すべての設定をリセットを試してみるのでしょうかね。

iPhoneの設定をデフォルトに戻す - Apple サポート (日本)

ただ、設定がリセットされるので、設定しなおしになります。

また、念の為、iPhoneのバックアップをしてからの方が安心かと思います。

「すべての設定のリセット」を試す。