iMacの電源が入らない
電源長押しでも復旧しない
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故障でなければ、電源プラグを一旦抜いて、数秒待ってからもう一度差し込むと復旧する事があるそうです。
Mac側の電源系の故障かもしれませんが、念の為、他のコンセントに差し替えて試してみてください。
念の為、NVRAM（PRAM）のリセットとSMCリセットを試してみてください。
Mac で NVRAM をリセットする - Apple サポート (日本)
SMCはこちらが分かりやすいかも。