電源ボタン使えない場合には

電源ボタンが壊れていても、充電ケーブルに繋いで充電を開始すると自動的に電源は入ります。

充電ケーブルに繋いでもうんともすんとも言わない場合は、バッテリーの寿命か、ハード故障だと思います。

小さくて愛着のあるサイズだと思いますが、iOSのサポートもとっくに終わっているので、そろそろ諦め時かと。

古すぎて修理もできないだろうから、新機種購入になるのでは。

付属のACアダプターとケーブルで接続して1時間くらい、充電してみては如何でしょうか…?

で、今も使っているんでしょうか?

ソフトバンク契約でも2024/1/31をもって使えなくなります。