iMac（2013 Late）を起動しようとすると、画面に縦スリットが現れて、起動しません。

縦スリット？

(スリット＝隙間、切れ目)

いわゆる、画面に縦線が入る症状なのでは？

セーフモードで起動しても同じ状態ですか？

Mac でセーフモードを使う方法 - Apple サポート (日本)

セーフモードでもダメなら、おそらくグラフィックカード、もしくは、液晶パネルの故障です。

その場合、当該機種の修理サービスは終了しているので、買い替えを検討してください。

保証期限の切れた Apple 製品の修理サービスを受ける - Apple サポート (日本)

こんにちは、

画面に縦線が入って見にくいだけでしたら、Apple Diagnosticsを使ってiMacのハードウェアをチェックして見て下さい。

Apple Diagnostics を使って Mac をテストする - Apple サポート (日本)

もしエラーコードが出ましたら、表示されたエラーコードをメモして、アップルサポートに連絡して下さい。

お問い合わせ - Apple サポート (公式)

もし縦線が表示されて後花のみ表示されない場合は、NVRAMをリセットすると直る場合があります。

スタートアップ時に下記のキーを同時に押してスタートアップチャイムを数回鳴らしてみて直るかどうかチェックして見て下さい。

option + command + P + R

よくある、ディスプレイに縦線が入るだけなら、ディスプレイが見にくくなるというだけで、macとしては起動するし、使えるのですけどね。