アップデートできない エラーもでない

IpadAir2の最終OSは、ipadOS15です。

従ってiPadOS16以降は使用できません。

ただ、弥生243さんの投稿を見る限り、あなたのiPadはios11までにしかアップデートされていません。

こちらに関しては、

①iPadの残りの容量が足りていない

②インターネットに接続できない

という可能性があります。

①の場合はデバイスをPCに接続し、PCでデバイスを選択してください。

その後、「アップデートを確認」を押して、OSを更新して下さい。

②の場合は、単純にインターネットに接続して下さい。また、OSのアップデートにはかなりの通信量が必要なのでWi-Fi接続がお勧めです。

こちらの方法で解決となれば幸いです。

iPhone、iPad、iPod touch をアップデートするには空き容量が不足している場合 - Apple サポート (日本)

iOS 11なら以下の記事のコンピュータを使ってアップデートの項を参考にしてアップグレードしてください。

iPadOSをアップデートする - Apple サポート (日本)

記事の最初にある バージョンを選択 はiPadOS 15を選択してください。