MacBook Air - macOS High Sierra を削除し、macOS Big Sur の方から Time Machine で移行できるか

頂いたとのことですが、初期化されてますか？

前の持ち主のデータが残っていると厄介だし、下手すると情報が筒抜けになる可能性もありますよ。

貰ったばかりでデータが残っている様なら、下記の方法で初期化、インストールが良いかと思います。

• Intel 搭載の Mac では、起動時に「option + command + R」キーを使った場合は、状況にもよりますが、Mac と互換性があるうちで一番新しい macOS がインストールされます。

macOS を再インストールする方法 - Apple サポート (日本)

なお、インストール時の初期化でアクティベーションロックがかかる場合は前の持ち主にアクティベーションロックの解除を行なってもらう必要があります。

Mac のアクティベーションロック - Apple サポート (日本)

High Sierraを削除してBig surの方からTime machineで移行できるのでしょうか？

移行先の Mac には、移行元の OS と同じか、それ以降のバージョンがインストールされている必要が有ります が、移行先の MacBook Air（Mid 2011）には、移行元である MacBook Air（Mid 2013）と同じ macOS Big Sur（11.x）以降をインストールする事は出来ませんので、残念ながら、MacBook Air（Mid 2013）の macOS Big Sur（11.x）の 「Time Machine」バックアップから、macOS High Sierra（10.13.6）の MacBook Air（Mid 2011）に移行する事は出来ません。

失礼致します。

air 2013とair 2011です。

MacBook Air（Mid 2013）の場合は、macOS Big Sur（11.7.7）がアップグレード可能な最終バージョンです。

MacBook Air（Mid 2011）の場合は、残念ながら macOS High Sierra（10.13.6）がアップグレード可能な最終バージョンです。

それぞれのMacBook Airの年式が判らないと、答えようが無いです。

年式によって、動作可能なmacOSのバージョンが異なりますので。

MacBook Air のモデルを識別する - Apple サポート (日本)

macbook air 2017以前ならアクティベーションロックはかかりません。そのためのハードウェアがないです。

フォローありがとうございます。

どの年式からアクティベーションロックがかかるか把握してなかったので、念のため

ロックかかっる場合は〜　

と記載しておきましたが、心配無用ってことですね。