iOS アップデートができないのは残りの容量 5.4GB が関係してるか

それでもデバイスの空き容量が不足している場合は、コンピュータを使ってデバイスをアップデートできます。

iPhone や iPad がアップデートされない場合 - Apple サポート (日本)

パソコンあるなら試してみるのは？

それでアップデート出来たとしても空き容量を増やす努力はした方が良い気がします。

デバイスをコンピュータに接続できない場合は、使っていないコンテンツや App をデバイスから削除することで、アップデート用に空き領域を確保することができます。「設定」>「一般」>「[デバイス名] ストレージ」の順に選択します。

iPhoneのストレージが残り5.4G Bしかありませんが、

動作が遅かったりとか、感じる不具合はないのでしょうか？

私は怖くてそこまで詰め込めないです、、、、

その可能性が高そうですが、バッテリー低下中や安定したネットワークがない、iOSバージョンに乖離がある、など 他にもアップデートできない要因はあります。

iPhone や iPad がアップデートされない場合 - Apple サポート (日本)