iMac を MacBook Pro のディスプレイとして使用できない

失礼致します。

shirasagi06 さんがお使いの iMac のモデル は何でしょうか？

iMac のモデルを識別する - Apple サポート (日本)

ターゲットディスプレイモードで iMac を他の Mac のディスプレイとして使用する場合、以下の条件を全て満たしている必要が有ります。

• iMac のモデルが、2009 年及び 2010 年に発売された 24 インチ及び 27 インチモデル、または 2011 年、2012 年、2013 年、2014 年中期に発売された iMac モデル である事。
• ディスプレイとして使う iMac に、macOS High Sierra 以前 がインストール されている事。
• 接続先のもう 1 台の Mac（今回の場合は、MacBook Pro） が 2019 年以前に発売 されていて、macOS Catalina 以前がインストール されている事。
• iMac のモデルが、2009 年及び 2010 年に発売された 24 インチ及び 27 インチモデルである場合は、2 台の Mac を Mini DisplayPort ケーブルで接続 する必要が有ります。
• iMac のモデルが、2011 年、2012 年、2013 年、2014 年中期に発売された iMac モデルである場合は、2 台の Mac を Thunderbolt ケーブルまたは Thunderbolt 2 ケーブルで接続 する必要があります。

ターゲットディスプレイモードで iMac をディスプレイとして使う - Apple サポート (日本)

Macbook Pro（Venturaバージョン13.4)のモニターとして使用したいです。

shirasagi06 さんがお使いの iMac のモデルが分かりませんが、少なくとも MacBook Pro は macOS Ventura（13.4）がインストールされており、ターゲットディスプレイモードの条件（macOS Catalina（10.15.7） 以前）を満たしていません ので、残念ながらターゲットディスプレイモードで iMac を MacBook Pro のディスプレイとして使用する事は出来ません。

Proは2021年モデルだと思います。M1チップです。

接続の問題ではなく、MacBook Pro がターゲットディスプレイモードの条件（2019 年以前に発売されたモデル、及び macOS Catalina（10.15.7） 以前）を満たしていません ので、残念ながらターゲットディスプレイモードで iMac を MacBook Pro のディスプレイとして使用する事は出来ません。

iMacのモデルは　21.5inch Late2013dです。

その年式だと無理ですね。

もっと古い機種（2009-2010）だとM1から映せたって話がリンク先で話題になりましたが、2011年以降のiMacでは無理なようです。

imac 2011 midを外部ディス… - Apple コミュニティ

> Pro(タイプC）→iMac(Thunderbolt)のケーブルでしたら接続可能でしょうか？

necotaさんの回答は、条件を満たしてないためにできません、ですが。