apple payの認証ができない。

>apple payに三井住友の家族カードを登録し、認証の電話も完了したのですが、

普通は、OKになるはずですが、クレジットカード会社とアップル間での突き合わせが成功していないのでは。

例えば、家族カードの名義人と、Apple IDの氏名は一致してますか。

本来的な手順としては、クレジットカードの利用者が事前に三井住友カードのサイトにユーザ登録して連絡先電話番号（クレジットカードを登録する携帯電話番号かな）も記入しておくと、オンラインで認証完了するはず。