10年ぶりに起動しようとしたら起動しません。Mac Book Pro Model No.A1286です。

A1286は筐体の型番ですから、Late2008〜Mid2012までが含まれます。

DVDが付属していたのなら、MacOS X 10.6以下のOSですから、Late2008〜Early2011までの機種なのでしょう。

1.充電できません。

10年も放置していたのなら、バッテリーがお亡くなりになっているでしょうから、充電できないのは当然では？

2."コンピュータの時計が2008年1月以前に設定されています...."と表示され、

バッテリーがお亡くなりになっていては、PRAMの情報を保持できなかったでしょうから、ある意味、これも当然です。

システム環境設定の「日付と時刻」で、手動で設定しなおしてもダメですか？

そもそも、起動できないのなら、何も表示されないのですが？

つまり、現状は、起動はするけれど、日付の警告が出て、その先に進まないということ？

iMacを起動すると出る警告について - Apple コミュニティ

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12149651262

3.再インストールのため、DVDを挿入してもinstallが進みません。

DVD-ROMが劣化して信号が読めなくなっているか、DVDドライブのピックアップのレーザー出力が落ちているのでは？

あと、そのMacを起動して、どのようにしたいのですか？

使えるようにすると言っても、バッテリーを非純正品に交換したり、DVDドライブを交換したりすれば、それなりの出費になってしまいますし、それらのパーツを手に入れること自体が難しいです。

最近のmacOSも動きませんから、やれることにも制限がありますよ。

中身のデータを回収したいのなら、HDDやSSDを外して、外付けケースに入れて、他のMacに繋げば見えるかと。

既に Retina 以前の Unibody MacBook Pro を所持していないので思い出しながらですが、バッテリー交換して SMC リセットすれば日付設定も OS の再インストールもできるかと思うのですが・・・「 MacBook Pro A1286 バッテリー交換」で検索すれば交換用バッテリーと交換手順がわかるかと思いますが。