AppleIDの「名前、電話番号、メール」について

もしも、設定App＞メッセージ＞送受信 でApple IDとして登録しているメールアドレスの左横にだけ ✔︎ が付いていて、電話番号が表示されていない状態でしたら、設定＞ユーザ名＞名前、電話番号、メール＞編集 でデバイスの電話番号を追加することで、設定＞メッセージ＞送受信 にもその電話番号が項目に追加されるのではないでしょうか。

◯iPhoneでメッセージを設定する - Apple サポート (日本)…「iMessageをオンにする」 2. の項目

◯Apple ID の 2 ファクタ認証 - Apple サポート (日本)…「信頼できる電話番号と信頼できるデバイスについて」の項目

◯iPhoneからApple IDの2ファクタ認証を管理する - Apple サポート (日本)…「信頼できる電話番号を追加する/削除する」の項目

【ここに電話番号を登録しておくべきなのでしょうか?】とのご質問ですが、登録しておくべきかどうかは分かりません。

私自身、確認したら電話番号は登録済の状態になっていたので、勝手に登録されるものだと思っていました。

なぜ、ウイングマンさんは他の人達とは違う状態になってしまってるのでしょうね。

他の人と違う状態が気になるようでしたら、もう一度iMessageとFaceTimeをオフにして最初から設定をやり直す。

あるいはAppleサポート（https://getsupport.apple.com/topics）に問い合わせることをお勧めします。

念のため、試しにやってみました。

ウイングマンさんと同じ、電話番号がない状態に戻してみて、その後最初からやり直しを。

結果、勝手に電話番号が追加登録されましたよ。

詳細は下記の通りです。

1. 設定App＞iMessage＞オフ。

2. 設定App＞FaceTime＞オフ。

3. Appのプレビューを上にスワイプして、設定Appを終了。…iPhone や iPod touch で App を終了する方法

4. デバイスの再起動。

5. 設定App＞ユーザ名＞名前、電話番号、メール＞連絡先の項目から電話番号（iMessageと FaceTimeの番号）が消えたのを確認。

6. 設定App＞FaceTime＞オン。

7.設定App＞iMessage＞オン。

8. 設定App＞ユーザ名＞名前、電話番号、メール＞連絡先の項目から電話番号（iMessageと FaceTimeの番号）が自動で追加されたを確認。

設定App＞メッセージ＞送受信 を確認すると電話番号の左横にだけ ✔︎ が付いていて、docomo,OCN,Gmailのメールアドレスには付いていないの状態ではないでしょうか？

それらメールアドレスを一回タップすると電話番号と同じように ✔︎ が付き、iMessageの送受信に利用できるようになります。

ウイングマンさんが、送受信は電話番号だけを希望され、メールアドレスでのやり取りが不要な場合は、もう一度タップし ✔︎ を外しておいて構いません。

メールアドレスに ✔︎ を付けると、同時に「新規チャットの発信元」の項目にもそのメールアドレスが表示されるようになります。

タップ選択することでどれか一つ発信元を選べます。

（ 新たにやり取りを始めるとき相手の画面に表示される電話番号/メールアドレスを選択可能になるのです。）

そもそもここに登録したメールアドレスは何に使用されるのでしょうか?

いずれかのメールアドレスが使えなくなった際、パスワードの再発行とか、サインインに使用できますよ。

ここに電話番号を登録しておくべきなのでしょうか?

登録しておけば、トラブルの際にSNSや音声案内で２段階認証が受けられます。